三角函数公式汇总_三角函数公式大全表格

时间: 2024-10-23 09:51:19

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三角函数是数学中的一类特殊函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等。它们在几何、物理、工程等领域中具有重要的应用价值。下面将对常见的三角函数公式进行汇总，以便更好地理解和应用这些函数。

1. 正弦函数（sin）：

- 基本公式：sinθ = 对边/斜边

- 值域：[-1, 1]

- 周期性：sin(θ + 2π) = sinθ

2. 余弦函数（cos）：

- 基本公式：cosθ = 邻边/斜边

- 值域：[-1, 1]

- 周期性：cos(θ + 2π) = cosθ

3. 正切函数（tan）：

- 基本公式：tanθ = 对边/邻边

- 值域：(-∞, +∞)

- 周期性：tan(θ + π) = tanθ

4. 余切函数（cot）：

- 基本公式：cotθ = 邻边/对边

- 值域：(-∞, +∞)

- 周期性：cot(θ + π) = cotθ

5. 正弦函数和余弦函数的关系：

- 三角恒等式：sin²θ + cos²θ = 1

- 余弦函数的倒数：secθ = 1/cosθ

- 正弦函数的倒数：cscθ = 1/sinθ

6. 正切函数和余切函数的关系：

- 三角恒等式：1 + tan²θ = sec²θ

- 余切函数的倒数：tanθ = 1/cotθ

- 正切函数的倒数：cotθ = 1/tanθ

7. 三角函数的和差公式：

- 正弦函数的和差公式：sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ

- 余弦函数的和差公式：cos(α ± β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ

- 正切函数的和差公式：tan(α ± β) = (tanα ± tanβ)/(1 ∓ tanαtanβ)

8. 三角函数的倍角公式：

- 正弦函数的倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ

- 余弦函数的倍角公式：cos2θ = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ

- 正切函数的倍角公式：tan2θ = (2tanθ)/(1 - tan²θ)

9. 三角函数的半角公式：

- 正弦函数的半角公式：sin(θ/2) = ±√((1 - cosθ)/2)

- 余弦函数的半角公式：cos(θ/2) = ±√((1 + cosθ)/2)

- 正切函数的半角公式：tan(θ/2) = ±√((1 - cosθ)/(1 + cosθ))

10. 三角函数的积化和差公式：

- 正弦函数的积化和差公式：sinαsinβ = (cos(α - β) - cos(α + β))/2

- 余弦函数的积化和差公式：cosαcosβ = (cos(α - β) + cos(α + β))/2

- 正弦函数和余弦函数的积化和差公式：sinαcosβ = (sin(α + β) + sin(α - β))/2

以上是常见的三角函数公式汇总，它们在解三角形、计算物体运动、信号处理等方面都有广泛的应用。通过熟练掌握和灵活运用这些公式，可以提高数学问题的解决效率和准确性。