三角函数及其常用公式_三角函数公式大全

时间: 2024-10-23 09:48:41

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三角函数是数学中的重要概念，用于描述角度和直角三角形之间的关系。常见的三角函数有正弦函数、余弦函数、正切函数等。本文将介绍三角函数的定义及其常用公式。

1. 正弦函数（sin）：在直角三角形中，对于一个角的正弦值等于该角的对边与斜边的比值。正弦函数的定义域是实数集，值域是[-1,1]。

常用公式：

- 三角恒等式：sin^2θ + cos^2θ = 1

- 倍角公式：sin(2θ) = 2sinθcosθ

- 三角和差公式：sin(θ±φ) = sinθcosφ±cosθsinφ

2. 余弦函数（cos）：在直角三角形中，对于一个角的余弦值等于该角的邻边与斜边的比值。余弦函数的定义域是实数集，值域是[-1,1]。

常用公式：

- 三角恒等式：sin^2θ + cos^2θ = 1

- 倍角公式：cos(2θ) = cos^2θ - sin^2θ = 2cos^2θ - 1 = 1 - 2sin^2θ

- 三角和差公式：cos(θ±φ) = cosθcosφ∓sinθsinφ

3. 正切函数（tan）：在直角三角形中，对于一个角的正切值等于该角的对边与邻边的比值。正切函数的定义域是实数集，值域是整个实数集。

常用公式：

- 三角恒等式：tanθ = sinθ/cosθ

- 倍角公式：tan(2θ) = 2tanθ/1-tan^2θ

- 三角和差公式：tan(θ±φ) = (tanθ±tanφ)/(1∓tanθtanφ)

4. cosec函数（cosec）：cosecθ = 1/sinθ

常用公式：

- 三角恒等式：cosecθ = 1/sinθ

- 倍角公式：cosec(2θ) = 2cosecθcotθ

- 三角和差公式：cosec(θ±φ) = cosecθcosecφ∓cotθcotφ

5. sec函数（sec）：secθ = 1/cosθ

常用公式：

- 三角恒等式：secθ = 1/cosθ

- 倍角公式：sec(2θ) = sec^2θ + tan^2θ = 2sec^2θ - 1 = 1 + 2tan^2θ

- 三角和差公式：sec(θ±φ) = secθsecφ∓tanθtanφ

6. cot函数（cot）：cotθ = 1/tanθ

常用公式：

- 三角恒等式：cotθ = 1/tanθ

- 倍角公式：cot(2θ) = cot^2θ - 1/2cot^2θ = 1 - 2cosec^2θ

- 三角和差公式：cot(θ±φ) = cotθcotφ∓cosecθcosecφ

以上是常见的三角函数及其常用公式。掌握这些公式可以帮助我们在解决三角函数相关问题时更加便捷和高效。